[Schnapsnase]

Templates werden nicht nur händisch, sondern auch durch ein (Custom)-Theme geändert. Bzw. sind in einem Custom-Theme meistens verändert.
Logischerweise hast du dann auch die Differenzen.
Im MyBB-Default-Theme (wenn es denn noch vorhanden ist) wirst du dich sicher auch problemlos einloggen können.

[Der Alte]

Ein Custom-Theme ist alles andere als das MyBB-Default-Theme (ich frage zu meinem Verständnis)?

Schnapsnase, Dein Wahlspruch beschreibt ziemlich genau meinen (vertrauensvollen) Kampf mit MyBB. Meine Hoffnung, daß MyBB zukunftsfähig ist, ist raketenhaft hochgeschossen. In der noch gestern verwendeten Fassung 1.8.5 meines Forums stammte im Admin-Bereich die letzte Mitteilung von MyBB aus 2016. Da wähnte ich MyBB schon im Koma. Na wenn doch fünf Jahre kein Mucks kommt. In diesem Forum erlebe ich das ganz anders.

Ich bin hier erst jetzt, weil, wie ich erwähnte, mein teuerster Webhost Softaculous entfernt hat. Hat auch sein Gutes. So lerne ich MyBB mal etwas intimer kennen  Alles muß man selber machen (With a Little Help From Mee Frendzz) 

[Schnapsnase]

Ein Custom-Theme ist alles andere als das MyBB-Default-Theme (ich frage zu meinem Verständnis)?

Ja richtig. Ich habe in letzter Zeit viele Themes gesehen, wo die Templates mit dem Default kaum noch etwas zu tun haben. Entsprechend schwer ist in diesen Themes auch ein Update umsetzbar weil man sich in den Code reinlesen können muss und die Änderungen, die das Update im Default automatisch macht, hier händisch einfügen muss.
Glück hat man nur, wenn der Theme-Entwickler auch den Update-Prozess von MyBB mitmacht, also sein Theme selbst immer auf dem aktuellen Stand hält.
Dies ist aber leider nur sehr selten so bzw. erfolgt meist sehr verspätet.
Also... selbst Hand anlegen.  
In deinem Fall würde ich (falls nicht mehr vorhanden) das MyBB-Default-Theme zurückspielen und mit diesem Design von vorn beginnen.
Anderenfalls wirst du für dein jetziges Theme sicher Hilfe benötigen, obwohl es für mich erstmal unspektakulär aussieht.

Wenn du das Login-form aus meinem ersten Post umgesetzt hast, müsstest du dich eigentlich schon mal wieder einloggen können.
Die nächsten Fehler werden allerdings folgen.  
Nicht aufgeben!

Alles muß man selber machen...

Jepp, MyBB hat den großen Vorteil, alles selber machen zu können.
Von der Seite musst du das auch mal sehen!