Welches CHMOD benötigt wird ist letztendlich abhängig von der Konfiguration des Webservers. CHMOD 777 ist nur die totschlag-Variante davon (bedeutet: jeder Hinz und Kunz darf alles ohne Einschränkungen machen). Normalerweise braucht man CHMOD 777 nie, normal ist 755, manchmal reicht sogar 750 oder 700. Kommt wie gesagt darauf an, wem die Ordner gehören und unter welchem User der Web/FTP/PHP...-Prozess selbst läuft.
Bei Dateien die nun vom PHP Prozess (von MyBB) selbst angelegt werden, ist der CHMOD normalerweise automatisch so, daß der Ersteller damit alles machen kann was er will. Fehler auf der Seite sollten deswegen nicht auftreten. Wenn du dann Probleme hast auf den Ordner von FTP aus zuzugreifen, bedeutet das lediglich, daß der FTP-Server andere Berechtigungen benötigt als der Webserver, also unter verschiedenen Usern laufen.
Letztendlich deutet sowas auf eine Fehlkonfiguration (bzw. wenigstens ziemlich umständliche Konfiguration) seitens des Hosters hin.
Mit CHMOD 777 kann man auch Fehler auslösen, so weigern sich manche Webserver aus Sicherheitsgründen, auf Ordner/Dateien mit diesem Chmod zuzugreifen. So behebt so eine CHMOD-Änderung ein Problem bei dir, löst dafür aber bei anderen das Problem erst aus.
Bitte achte auf deine Rechtschreibung, so ist das Text nicht sehr verständlich!
MyBB 1.4.11 ist die aktuelle Version und 1.4.20 gibt es und wird es auch nicht geben. Es soll noch MyBB 1.4.12 geben und dann kommt 1.6.