Ohne Datenbank kann die Löschung wohl nicht rückgängig gemacht werden - wenn die Einträge aus der Datenbank gedroppt wurden.
Du musst also in deinem kompletten Webseiten Backup schauen, ob dort auch die Datenbank enthalten ist. Falls ja, kann man aus dieser Datenbank das Forum wieder auslesen. Dazu musst du dich ein wenig mit der Datenbankstruktur auskennen, insbesondere die Foren-ID (z.B. wenn die URL forum-42.html war, hatte es die ID 42) herausfinden, und dann das Forum selbst sowie alle Postings darin ausfindig machen.
Das ist kompliziert aber kein unlösbarer Problem... solange die Daten noch irgendwo vorhanden sind.
In Zukunft immer immer immer Backups machen... mit phpMyAdmin bzw. bei MyBB sogar im Admin CP ist ein Backup der Datenbank mit wenigen Klicks heruntergeladen. Wenn du das nicht machst und dann aus Versehen oder durch einen Defekt die Daten futsch sind hast du ein Problem. Bzw. dann war das Forum halt nicht wichtig